平凸透鏡的用法，為什么要凸面朝向激光？
2025-01-03
平凸透鏡應該在實驗室中使用最為廣泛的一類透鏡了，無論是加工還是檢測裝配，都是其受歡迎的原因。加工時，有一個平面可以作為加工基準；檢測裝配的時候，有一個平面可以將角度基準傳遞到結構基準。其實在光學設計的時候也盡可能考慮這一點，正因為這一點，平凸透鏡是貨架上最常見的一種透鏡形式之一。
本貼主要是講解下平凸透鏡的使用，為什么凸面朝向平行光？其實原理上比較簡單，粗糙的講法就是，如果是平面對著激光器，則有后向反射光，干擾激光器，降低激光器的使用壽命。光學理論方面講解就是從像差講解，平面入射的時候，系統的球差將大于凸面入射的時候，光斑彌散較大。
如上圖建立了一個口徑25mm，焦距100mm的平凸透鏡，插入平行光中進行匯聚。可以看出，凸面朝向平行光時，會聚光斑的幾何尺寸為54.732um，而平面朝向平行光時，會聚光斑的幾何尺寸達到了301.769um，大了近6倍左右。
對于僅有軸上視場，那么造成這些的自然是球差，那么接下來我們就從球差這方面去嘗試找點解釋！
我們對于像差的定義粗略的就是實際成像于高斯像之間的差異，這個差異就是光學系統像差引入的，當然還有一個原因，就是光學系統本身是一個衍射受限系統，口徑不可能無限大。
幾何光學的基石就是折射定律（斯涅耳定律），那么實際成像和高斯成像，這個定律的差異主要就是公式中的角度的近似。在近軸區，或者高斯計算里面，角度的正弦，正切都是等于角度本身的。
這個實際上只有小角度才滿足，當角度增大的時候，就會有很大的差異，這也就是幾何像差引入的原因，因為在高斯成像里面，折射定律是線性的，而實際是正弦相關的。從下圖可以看出，在小于0.5rad（約28°）的時候，二者還比較接近，越大則差異越大！
那么從折射定律近似到高斯成像這邊，意思就是當入射角度或出射角度越小，越接近高斯成像；當入射角大于28°左右的時候，折射定律與高斯成像就差異太大！那么我們就按照這個28度來分析下，上面的平凸透鏡，看看每個面的入射角度或出射角度情況。
圖中藍色會聚點就是右側球面的球心，藍色的會聚光線也就是球面法線的方向（有細微差異），平行光與這個會聚光線的夾角就是這個光線在球面上的入射角，綠色光線與這個藍色匯聚光線的夾角的互補的角度就是出射角度。可以看出軸上是0度，隨著孔徑的增加，光線的入射在球面的入射角度在增加，出射角度也在增加。隨著孔徑的增加，由于入射角度和出射角度不是線性的，使得經過透鏡后，不能匯聚到一個點上。或者說，隨著孔徑的增加，光焦度是在變化的，這就是球差。ZEMAX中可以直接讀取py=1處的角度，也是最大的入射角度和出射角度。如下則是用操作數RAID和READ拾取的每個面PY=1處的入射和出射角度。
上圖拾取了八個角度，入射角度均小于上文說的28°，而出射角度，在平面對準平行光路的時候，有個角度37.59°，大于了28°。當然當系統焦距拉長后這個37.59°會變小，小于28度。此時系統的F數變大，系統像差變小，光斑變好。但是，相對于凸面對準平行光的光路來說，像差還是差的。如下是焦距為200mm的時候（上面數據是焦距為60mm時候，有效口徑均是25mm），拾取的8個角度，原來這個37.59°的地方是10.55°，依舊是這8個角度最大的地方。
既要考慮入射角度，也要考慮出射角度，兩面共八個角度。角度越大，實際的折射定律就與高斯成像偏差越大。所以分析的時候，只需要去看最大的角度了，從這個角度就可以得到，平行光應該是走凸的那面入射，平的那面匯聚了。
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